本讲致力于讨论时滞和随机因素对于复杂动力系统演化和调控的影响。非线性动力系统的行为往往十分复杂，因此人类往往需要各种调控方案和理论来控制动力学的演化过程来达到预期的目标。而在此过程中，随机因素经常给系统的演化带来不确定性从而被认为是负面因素。本讲考察了一系列随机因素对于调控的正面因素。另一方面由于信息的传播速度是有限的，因此反馈时滞在真实模型中总是难以避免的。本讲中我们亦讨论了时滞因素对于调控的影响。

本讲的第一部分确立了随机动力系统广义不变性原理，这些不变性原理用来描述离散（和连续）随机动力系统的长期动力学行为。本讲的第二部分探讨了复杂动力系统的调控理论，其中包括以下三个子部分：第一子部分探讨了复杂耦合系统的随机调控，我们对于大规模耦合振子设置了一套随机时变网络的复杂网络耦合方式，这些方式可看作自然界真实网络耦合的近似，我们给出了随机同步的判定准则。第二子部分探讨了复杂耦合系统的自适应调控，我们在大规模耦合振子的神经元模型中设置了一套自适应调控方法来消除同步。我们考察了当自然频率和时滞满足某些特定概率分布时，分布参数对于该方法的作用。值得关注的是，此套方法对于临床反馈深部脑刺激的发展有潜在的作用，尤其对于治疗各类精神疾病包括帕金森和癫痫。第三子部分探讨了发展了一套随机自适应调控方法和理论。我们建立了一套关于具体噪音形式的判别准则以达到稳定或者同步。

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